logo
Loading....

Model Pembelajaran Berbasis Investigasi Untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan

Model Pembelajaran Berbasis Investigasi Untuk Menumbuhkembangkan Kemampuan





Dr. Rudi Chandra. S.Pd., M.Pd.,M.H., M.M

Hasil penelitian awal menunjukan bahwa banyak persoalan dalam pembelajaran matematika. Kemampuan matematis siswa belum berkembang sepenuhnya. Motivasi dan aktivitas siswa belum terlihat meningkat dalam mengikuti kegiatan pembelajaran. Sumber belajar belum cukup tersedia dan model yang diterapkan dalam pembelajaran belum memberikan peluang kepada siswa untuk mengkonstruksi pengetahuannya. Berdasarkan kondisi tersebut, maka dikembangkan model pembelajaran berbasis investigasi beserta produk pendukungnya berupa buku guru dan buku siswa. Tujuan penelitian ini adalah memperoleh model pembelajaran berbasis investigasi yang valid, praktis dan efektif.

Jenis penelitian ini adalah penelitian pengembangan. Model pengembangan yang digunakan dimodifikasi dari model Revees (2006), Mc Kenney (2001), Nieveen, dkk. (2006) dan Plomp (2013) yang terdiri dari tahap penelitian awal/pendahuluan, tahap rancangan produk, tahap penilaian/evaluasi produk dan tahap refleksi dan dokumentasi. Pada tahap perancangan produk, untuk meyelidiki validitas dan praktikalitas dilakukan formatif evaluation yang meliputi self evaluation, one-to-one, dan field test. Pada tahap penilain dilakukan summative evaluation yang bertujuan untuk mengetahui keefektifan produk. Data penelitian dikumpulkan melalui diskusi dengan pakar dan calon pengguna, observasi, wawancara, angket, dan tes hasil belajar. Data yang terkumpul dianalisis menggunakan statistik deskriptif dan statistik inferensial.

            Dari penelitian dihasilkan model pembelajaran berbasis investigasi yang terdiri dari buku model, sistem pendukung model berupa buku guru dan buku siswa. Model dan sistem pendukungnya memenuhi kriteria valid yang dilihat dari aspek organisasi, format, materi, dan bahasa dengan artian model dan sistem pendukungnya menurut ahli layak digunakan. Model yang dihasilkan memenuhi kriteria praktis yakni mudah digunakan, dipahami, sangat membantu proses pembelajaran. Hasil uji efektifitas menunjukan bahwa motivasi dan aktivitas siswa pada kategori sangat tinggi. Kemampuan matematika siswa berkembang atau meningkat baik di sekolah dengan kategori unggul, sedang, dan maupun di sekolah tidak unggul. Berdasarkan temuan penelitian dapat disimpulkan bahwa model pembelajaran berbasis investigasi valid, praktis dan efektif.

  • Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas, maka dikembangkan model  pembelajaran berbasis investigasi yang menumbuhkembangkan kemampuan matematis siswa. Oleh karena itu, masalah penelitian ini adalah

  1. aimana proses pengembangan model  pembelajaran berbasis investigasi yang valid?
  2. aimana karakteristik model pembelajaran berbasis investigasi yang valid, praktis dan efektif. Untuk menyelidiki efektifitas, diajukan sub rumusan masalah sebabagi berikut:
  • Bagaimana perkembangan aktivitas dan motivasi siswa dengan diterapkan model pembelajaran berbasis investigasi?
  • Apakah kemampuan matematis siswa (pemecahan masalah, komunikasi, dan penalaran) dengan penerapan model pembelajaran berbasis investigasi dapat berkembang lebih baik dibandingkan dengan siswa kelas konvensional?

 

  • Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang dan rumusan masalah yang di kemukakan di atas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut:

  1. Mengembangkan dan menghasilkan model pembelajaran berbasis investigasi yang memenuhi kriteria valid
  2. Mengembangkan dan menghasilkan model pembelajaran berbasis investigasi yang memenuhi kriteria praktis
  3. Mengembangkan dan menghasilkan model pembelajaran berbasis investigasi yang memenuhi kriteria efektif yang dapat memfasilitasi perkembangan aktivitas, motivasi dan menumbuhkembangkan kemampuan matematis siswa yang dilihat dari kemampuan pemecahan masalah, kemampuan penalaran, kemampuan komunikasi siswa.

 

 

 

A. PENDAHULUAN

 

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang dibutuhkan oleh dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara (UU Sisdiknas No. 20 Tahun 2003). Untuk terwujudnya harapan tersebut direalisasikan dalam kurikulum pendidikan. Kurikulum pendidikan dibuat untuk menyeimbangkan aspek akademis dan karakter anak-anak Indonesia agar tujuan pendidikan nasional dapat tercapai. Untuk mencapai tujuan pendidikan itu perlu suatu upaya untuk menumbuhkembangkan kemampuan dan sumber daya manusia yang handal dan mempunyai kemampuan memperoleh, memilih, mengelola informasi, berfikir logis, analitis, sistimatis, kritis, kreatif, dan inovatif. Selain itu, siswa mampu bekerja sama secara efektif agar selalu tampil lebih baik pada keadaan yang selalu berubah dan kompetitif.

Mengangkat sisi kepenasaran intelektualitas siswa dengan mendorong nalar, bereksperimen, dan mengkomunikasikannya ke orang lain yang tidak lain agar terbentuk generasi yang produktif, kreatif, inovatif dan afektif.

Untuk mencapai harapan tersebut perlu sistem pembelajaran berbasis penguatan penalaran bukan sekedar hafalan. Hal ini bertujuan agar cara berfikir siswa dapat berubah, yakni selalu mencari tahu dan melakukan observasi. Siswa juga diarahkan untuk merumuskan masalah tidak hanya meyelesaikan masalah. Siswa juga dilatih untuk berfikir analitis, bukan mekanistis. Kemampuan seperti inilah yang dikembangkan melalui proses pembelajaran 

Proses pembelajaran harus interaktif, inspiratif, menyenangkan, dan tidak menekan pada pola satu arah yakni berpusat pada guru atau siswa saja. Selain itu, proses pembelajaran memotivasi siswa untuk berpartisipasi aktif, menumbuhkan rasa ingin tahu yang tinggi serta memberi ruang yang cukup bagi prakarsa, kreativitas dan kemandirian sesuai dengan bakat, minat, perhatian yang serius dalam belajar, kegigihan menghadapi dan menyelesaikan permasalahan, rasa percaya diri dalam belajar, serta kemampuan untuk berbagi dengan orang lain (Depdiknas. 2007; Polking. 1998). Dalam kaitannya dengan pembelajaran matematika, hal ini akan muncul ketika siswa secara prosedur terlibat dalam aktivitas pembelajaran di kelas seperti berpartisipasi dalam mengerjakan tugas dan memiliki pandangan bahwa matematika bermanfaat, bernilai dan berguna baik di kelas maupun di lingkungan kehidupan nyatanya. Kemudian siswa diberikan kesempatan untuk mengkonstruksikan pengetahuannya masing-masing dengan memusatkan pada pemahaman konseptual dan bukan hanya pada pemahaman instrumental.

Pada kenyataan di lapangan tujuan-tujuan tersebut sampai saat ini tampaknya masih belum tercapai sepenuhnya. Kondisi ini menimbulkan persepsi yang kompleks terhadap matematika itu sendiri yaitu kemampuan matematis yang sulit berkembang, kualitas hasil belajar matematika yang rendah. Siswa memandang matematika sebagai suatu mata pelajaran yang sulit, ditakutkan, tidak termotivasi, sangat membosankan, kurang bermanfaat /bermakna dan tidak memberi ruang bagi mereka untuk beraktifitas dan berkreaktifitas. Padahal matematika merupakan salah satu di antara mata pelajaran yang diujikan dalam ujian nasional yang merupakan syarat lulus dari siswa sekolah dasar, menengah pertama, maupun menengah atas sebagai tolak ukur dari kemampuan dan kualitas siswa.

Penafsiran tentang ketidaktercapainnya tujuan tersebut ada yang melihatnya dari produk atau hasil yang diperoleh suatu lulusan, tetapi ada juga yang melihatnya dari proses pelaksanaan pembelajaran.

Beberapa faktor penyebab rendah dan belum berkembangnya kemampuan matematis siswa secara baik, sehingga menjadikan pembelajaran kurang bermakna. Pertama, dari faktor siswa. Keinginan dan motivasi siswa untuk mempelajari pelajaran matematika belum terlihat meningkat. Penyelesaian masalah yang relatif rendah. Aktivitas dan kemampuan matematika yang belum berkembang sepenuhnya.

Kedua, kemampuan guru dalam menerapkan model pembelajaran, misalnya proses pembelajaran yang menekankan pada proses prosedural, tugas latihan yang mekanistik, metode yang konvensional, dan kurang memberi peluang atau kesempatan kepada siswa untuk pengembangan kemampuan matematis. Selayaknya guru berperan sebagai mediator dan fasilitator yang membantu agar proses belajar siswa berjalan dengan baik, sehingga siswa mampu mengkontruksi pengetahuan dan pengembangan kreaktifitasnya. Guru juga harus biasa memaksimalkan melakukan adopsi dan adaptasi model pengembangan pembelajaran. Padahal guru adalah perancang, pengelola dan menentukan keberhasilan proses dan aktifitas siswa di kelas. Oleh karena itu, proses pembelajaran matematika di sekolah  harus menjadi perhatian semua struktur pendidikan terutama bagi guru. Hal ini faktor sebagian terbesar yang berkaitan dengan minat atau keterlibatan siswa akan proses pembelajaran dan materi pelajaran adalah gurunya. Pengaruh ini dapat dilihat pada dua tingkat yang saling berkaitan. Tingkat pertama meliputi pelaksanaan pedagogik yang dilakukan oleh guru dan yang kedua hubungan pedagogik yang muncul antara guru dan siswa, yaitunya, hubungan yang terjadi antara guru dan siswa, kesimpulan dan tanggapan guru terhadap kebutuhan belajar siswanya. Jika guru ingin dapat meningkatkan kemampuan matematis siswa, maka guru seharusnya memberikan panduan untuk mencapai pengetahuan dan keterampilan tertentu.

Siswa seharusnya berperan sebagai bagian dari kelas, merasa memiliki tempat di kelas dan terlibat dalam kegiatan di kelas dan dilibatkan dalam kegiatan belajar. Para siswa memiliki kebutuhan untuk mengidentifikasi diri mereka sebagai bagian dari kegiatan dan juga diidentifikasi sebagai bagian oleh guru dan teman sekelasnya. Ini berarti bahwa siswa dituntut untuk mengkonstruksi sendiri pengetahuannya berdasarkan pengalaman pembelajaran yang diberikan oleh guru dan yang dibangun sendiri. Ha ini, belajar yang paling baik bagi siswa adalah membangun pemahaman dengan melakukan sendiri penyusunan representasi untuk memahami konsep, dalil, atau prinsip dan prosedur. Proses membangun pemahaman inilah yang lebih penting dari pada hasil belajar, sebab pemahaman terhadap materi yang dipelajari akan lebih bermakna apabila dilakukan sendiri.

Dengan demikian, diperlukan juga adanya berbagai upaya dan inovasi terhadap model pembelajaran yang diterapkan yang lebih bisa mengaktifkan siswa untuk dapat mendukung capain tujuan pendidikan dan pembaharuan dalam proses pembelajaran. Sehingga kegiatan pembelajaran dapat memberikan keseimbangan dalam kemampuan ilmu pengetahuan untuk menumbuhkembangkan kemampuan matematis siswa.

Perlu kiranya seorang guru yang mengajar matematika melakukan upaya yang dapat membuat proses belajar mengajar bermakna dan menyenangkan. Bagaimana seharusnya pembelajaran matematika dilaksanakan, sehingga dapat menumbuhkembangkan kemampuan matematis siswa, dan menghasilkan sesuatu yang berguna. Salah satu usaha yang dilakukan adalah dengan pengembangan model pembelajaran berbasis investigasi. Diezmann,C., W, James J dan English, Lyn D (2001) mengatakan bahwa melibatkan anak-anak dalam investigasi matematika merupakan kegiatan yang mendukung karena memudahkan memahami pembelajaran matematika dan bahwa siswa harus dilibatkan dalam kegiatan matematika. Selain itu, melalui investigasi, siswa memperoleh pemahaman mengenai hal-hal yang biasa dilakukan oleh para ahli matematika dan menjadikan matematika sebagai sebuah kegiatan.

 

 

 

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

 

Vygotsky (Schunk. 2012) mengungkapakan bahwa pembelajaran dapat terjadi dengan adanya intereaksi seseorang dengan lingkungan dan pengalaman-pengalaman yang dibawa nya kesebuah situasi yang sangat dapat mempengahuri hasil belajar.Vigotsky meyakini bahwa orang-orang dan lingkungannya berperan dalam sistem interaksi sosial dalam membentuk perkembangan kompetensinya. Para pakar konstruktivis mengasumsikan bahwa siswa membangun atau menyusun pengetahuan dan cara menerapkan untuk mendapatkan dan menerapkanya. Pembelajaran Paham konstruktivisme menjadi relevan dalam proses pembelajaran termasuk dalam pebelajaran matematika untuk pencapaian tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan. Pengetahuan dibangun oleh peserta didik secara individual dari beberapa sumber (Sikap konstruktivis). Jadi, siswa hendaknya menggabungkan informasi dari sumber berbeda, menciptakan kategori, model, dan kerangka yang baru (Garmston &Wellham, 1994 dalam Turmudi, 2009).

  1. Pengetahuan yang dikonstruksi oleh anak sebagai subjek, maka akan menjadi pengetahuan yang bermakna, sedangakan pengetahuan yang hanya diperoleh melaui proses pemberitahuan tidak akan menjadi pengetahuan yang bermakna (Sanjaya, 2013), dengan demikian sisubjek belajar untuk mengkonsruksi makna. Mengingat bahwa setiap individu siswa membangun makna dengan penalaranya sendiri. Jadi, bukan hanya sekedar menerima secara pasif dari guru.

         Artinya, untuk belajar matematika diperlukan adalah bagaimana membentuk pemahaman sendiri bagi siswa yang penekanannya pada proses ia belajar, sedangkan guru berfungsi sebagai fasilitator. Pada aliran konstruktivisme bahwa belajar dipandang sebagai proses yang aktif dalam mengkonstruksi ilmu pengetahuan dengan cara berinteraksi dengan lingkungannya.

Piaget (Dimyati & Mudjiono 2010) bahwa pengetahuan dibentuk oleh individu. Sebab individu melakukan interaksi terus menerus dengan lingkungan.

  • Landasan Teoretis
  • Matematika

        Belajar adalah suatu aktivitas yang di dalamnya terdapat sebuah proses dari tidak tahu menjadi tahu, tidak mengerti menjadi mengerti, tidak bisa menjadi bisa, menemukan hal-hal yang baru untuk mencapai hasil yang optimal.

Seseorang dianggap telah belajar sesuatu jika dia dapat menunjukkan perubahan perilakunya baik dari ranah kognitif, afektif, dan psikomotor dan yang mereka lakukan jauh lebih banyak daripada yang kita ketahui. Sudjana (2008) menyatakan bahwa perubahan sebagai hasil proses belajar dapat ditunjukan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuannya, pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilan, kecakapan dan kemampuan, daya reaksi, daya penerimaanya dan lain-lain yang ada pada individu. Selaras yang dikatakan oleh Nasution (2006) bahwa seseorang bila ia ingin melakukan suatu kegiatan sehingga kelakuannya berubah, ia dapat melakukan sesuatu yang sebelumnya tidak dapat dilakukannya, dan ia mengahadapi situasi dengan cara lain.

Perubahan yang dimaksud dicapai melalui berbagai pengalaman dan interaksi secara intensif dengan sumber belajar.  B.F. Skinner yang di kutip Barlow (1995) dalam bukunya Educational Psycolog: The Teaching-Teaching Process (Syah, Muhibin. 2003) mendefenisikan bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian tingkah laku) yang berlangsung secara progresif. Proses adaptasi tersebut akan mendatangkan hasil yang optimal apabila ia diberi penguat (reinforce). Lain halnya menurut Kemp, Jerrold E. dkk, (1994) belajar merupakan proses aktif di mana peserta didik membangun hubungan yang bermakna antara pengetahuan baru yang disajikan dalam pengajaran dan pengetahuan yang ada pada peserta didik/pembelajar. Berdasarkan pandapat yang diungkapakan B.F. Skinner dan Kemp, Jerrold E. dkk tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa belajar adalah sebuah proses aktif membangun pengetahuan untuk memperoleh hasil yang optimal dan berguna. Proses belajar tersebut lazim disebut pembelajaran.

 Pembelajaran adalah sebagai usaha mempengaruhi siswa untuk belajar dengan tujuan agar siswa dapat mencapai kompetensi seperti yang diharapkan. Untuk mewujudkan pencapaian kompetensi yang baik tentu dengan proses pembelajaran yang baik dan sistematis. Pembelajaran yang baik adalah pembelajaran yang merangkul belajar tanpa batas (Joyce, dkk. 2011), dan timbulnya interaksi semangat belajar dengan suasana kelas. Prayitno, dkk. (2011) juga berpendapat bahwa pembelajaran dapat berlangsung secara ilmia melalui pemaknaan individu terhadap pengalaman-pengalamanya dalam menjalani kehidupan. Dengan demikian, pembelajaran disebut juga kegiatan yang mengelola lingkungan dengan sengaja agar seseorang membentuk diri secara positif dalam kondisi tertentu. Dalam UU No. 20 Tahun 2003 tentang Sisdiknas Pasal 1 Ayat 20 menerangkan bahwa pembelajaran adalah proses interaksi siswa dengan pendidik dan sumber belajar pada suatu lingkungan belajar.

Pada proses pembelajaran juga dilakukan aktivitas yang ditekankan pada hubungan antara siswa dengan siswa dan antara siswa dan guru, More (2003) yang mengatur dan mengorganisasi lingkungan sebaik-baiknya. Proses pengaturan yang dilakukan bertujuan agar terjadi intereaksi siswa dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan lingkungan dan sumber belajar karena pada hakikatnya belajar adalah proses interaksi terhadap semua situasi yang ada di sekitar individu (Rusman, 2012). Bentuk hubungan atau interaksi antara siswa, guru dan sumber belajar tersebut diperlukan untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika. Depdiknas (2003) menguraikan bahwa tujuan pembelajaran matematika adalah:

(1) Mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan dalam kehidupan dunia yang selalu berkembang, melalui bertindak dan berfikir logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien.

(2) Menyiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan  pola fikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.

 

Standar isi kurikulum dalam PermenDiknas No.22 tahun 2006 yang memuat tentang tujuan matematika diajarkan kepada siswa agar memiliki kemampuan sebagai berikut:

  1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara luwes, akurat, efesien, dan tepat dalam pemecahan maslah
  2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
  3. Memecahkan maslah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh
  4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
  5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

 

Lima elemen ini dikenal dengan standar proses kemampuan matematika. Kemampuan yang diuraikan tersebut di atas merupakan hakikat dari pembelajaran matematika. Di mana, pembelajaran matematika berkaitan dengan apa dan bagaimana menggunakannya dalam membuat keputusan untuk menyelesaikan sebuah masalah. Pada pembelajaran matematika, proses pembelajaran ditekankan pada memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, dan kreaktif, serta mempunyai kemampuan bekerjasama, memiliki sikap menghargai kegunaannya dalam kehidupan dan meningkatkan pemahaman, kemampuan berkomunikasi secara matematika dengan orang lain (Syaban, 2009).

  1. Model Pembelajaran

Model pembelajaran adalah prosedur terencana dan sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman belajar atau suatu pendekatan yang digunakan dalam kegiatan pembelajaran untuk mencapai tujuan dari pembelajaran. Sama halnya yang diungkapkan Eggen, P, Don Kauchak (2012) bahwa model mengajar dirancang untuk membantu siswa mengembangkan kemampuan berpikir dan memperoleh pemahaman tentang bentuk sesutau atau dalam bentuk spesifik materi. Model pembelajaran juga merupakan gambaran suatu lingkungan belajar dan hasil dari perjuangan rancangan para guru yang membuat jalan, solusi, inovasi baru bagi perkembangan untuk mendapatkan ilmu pengetahuan dan efektiftas belajar dalam pencapaian tujuan. Sementara itu Rusman (2012) berpendapat bahwa model pembelajaran merupakan suatu keniscayaan yang harus dipersiapkan dan dilakukan guru dalam kegiatan pembelajaran. Dengan artian dalam prsose pembelajaran yang bermakna guru perlu merencanakan model pembelajaran.

Iru, La & La Ode Safian Arihi (2012) juga mengungkapkan bahwa model pembelajaran berarti acuan pembelajaran yang dilaksanakan berdasarkan pola-pola pembelajaran tertentu secara sistematis. Mengacu dari pendapat sebelumnya, maka dapat dianulir bahwa untuk tercapainya tujuan pembelajaran yang optimal dan melatih siswa untuk menjadi pembelajar yang handal (mare powerful learner) guru harus mempersiapkan model pembelajaran sebagai pedoman pembelajaran yang disusun secara sistematis. Yang paling penting adalah bagaimana siswa mampu meningkatkan kapabilitas untuk belajar yang efektif yang diperoleh dari pengetahuan maupun penguasaan mereka tentang proses belajar yang lebih baik (Joyce, dkk 2011).

Model akan sangat bermanfaat dan berfungsi bagi guru dan siswa dalam proses pembelajaran. Hal ini dapat diperoleh apabila seorang guru mengembangkan model pembelajaran sendiri dengan cara pertama, diperoleh model pembelajaran yang sesuai dengan kebutuhan belajar dan landasan pemikiran tentang apa dan bagaimana siswa belajar, sehingga tujuan pembelajaran dapat dicapai dengan optimal karena dirancang sesuai dengan kebutuhan dan situasi terkini dan kondisi siswa. Kedua, model pembelajaran lebih efektif, praktis, dan dapat memfasilitasi perkembangan kreaktivitas serta menjadi kaya informasi karena dikembangkan dengan menggunakan berbagai referensi, proses, rasional dan logis. Ketiga, menambah khasanah  pengetahuan, pengalaman, dan membangun komunikasi pembelajaran yang efektif antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa dan siswa dengan materi pelajaran untuk mengekspresikan diri mereka sendiri (siswa), sehingga pembelajaran lebih menjadi bermakna.

­­­­­

  1. Investigasi

Investigasi adalah upaya penelitian, penyelidikan, pengusutan, pencarian, pemeriksaan sistematis dan pengumpulan data, informasi, dan temuan lainnya untuk mengetahui/membuktikan kebenaran, menyelesaikan pembuktian suatu kasus atau bahkan kesalahan sebuah fakta yang kemudian menyajikan kesimpulan atas rangkaian temuan dan susunan kejadian atau mengkomunikasikan hasil yang diperolehnya. Ernest, Paul (2004) menyatakan bahwa investigasi merupakan tindakan menyelidiki, pencarian, penyelidikan, pemeriksaan sistematis. Investigasi merupakan sebuah proses yang meliputi sebuah permasalahan dan penyelesaian yang dapat dicarikan solusinya.

Joseph B & Ban Har (2012) mengungkapkan bahwa investigasi adalah sebagai sebuah proses, dan investigasi sebagai sebuah kegiatan…dan kegiatan investigasi mencakup penggambaran permasalahan dan pemecahan masalah sebagai sebuah proses. Dapat dikatakan bahwa investigasi adalah sebuah kegiatan dan proses. Investigasi berkaitan dengan kegiatan mengobservasi secara rinci dan menilai secara sistematis, mendorong membangun sikap kritis.

Kegiatan investigasi dilakukan dengan langkah (1) sebelum investigasi dilakukan, (2) proses investigasi yang sesungguhnya dan (3) apa yang harus dilakukan seseorang sesudah investigasi. Kegiatan tersebut adalah berupa memahami tugas atau pemahaman terhadap masalah apa yang harus dilakukan oleh seseorang sebelum mencari penyelesaian, membuat rencana terhadap penyelesaian masalah dan penetapan tujuan atau penggambaran permasalahan, melaksanakan rencana yang telah dibuat, menyimpulkan permasalahan, memberikan solusi, dan meninjau ulang atau melihat kembali apa yang seharusnya dilakukan sesudah penyelesaian masalah serta perluasan atau menemukan pola lain dan mengeneralisasikan. Kegiatan seperti ini sangat cocok diterapkan dalam kegiatan pembelajaran, terutama pada pembelajaran matematika. Maksudnya, para siswa lebih diberikan kesempatan untuk memikirkan, mengembangkan, menyelidiki hal-hal menarik yang mengusik rasa keingintahuan mereka, sehingga menghasilkan proporsi alur solusi atau penyelesaian yang banyak.

Pada konteks pembelajaran matematika, investigasi merupakan upaya tindak lanjut yang dilakukan dalam rangka untuk mengungkap fakta terhadap permasalahan yang berkaitan erat dengan indikasi matematika. Hal tersebut mengimplikasikan bahwa investigasi merupakan suatu metode untuk memecahkan permasalahan matematika dengan membangun pengetahuan secara individu.

Dari pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa investigasi menuntut siswa untuk memunculkan dugaan, solusi yang berbeda, mengaplikasikan konsep, menarik minat dan perhatian siswa dalam menyelesaikan dan mengevaluasi masalah. Kesempatan yang dimiliki siswa untuk telibat dalam hal ini adalah siswa menemukan cara yang produktif untuk beradaptasi, memodifikasi dan membangun pengetahuan pokok, menggambarkan masalah spesifik dengan kata lain siswa dapat memahami dan menyimpulkan sebuah masalah atau menemukan pola lain untuk menyelesaikan sebuah masalah. Siswa menggambarkan masalah spesifik, lalu mencoba untuk menyelesaikannya. Siswa dituntut lebih aktif mengembangkan kemampuan, sikap dan pengetahuan sesuai dengan kemampuannya masing-masing, sehingga memberikan pembelajaran yang lebih bermakna bagi siswa. Dengan demikian, investigasi memberikan kesempatan untuk terlibat menumbuh-kembangkan kemampuan, memikirkan, dan menyelidiki persoalan yang menarik rasa keingintahuannya.

Melibatkan siswa dalam investigasi matematika merupakan kegiatan atau praktek-praktek yang mendukung memudahkan pembelajaran, memperoleh pemahaman mengenai hal-hal yang biasa dilakukan oleh parah ahli matematika dan menjadikan sebuah kegiatan (Russell, Wright, & Mokros, 1998; Taber, 1998.; NCTM, 2000 dalam Diezmann, Carmel M, dkk. 2001). . Hal ini mendorong siswa bahwa matematika berkaitan dengan kehidupan sehari-hari dan berguna dalam kehidupannya ataupun dalam dunia kerjanya.

Hal ini menunjukan dengan melakukan investigasi mendorong siswa untuk belajar lebih aktif dan lebih bermakna, artinya siswa dituntut selalu berfikir tentang suatu persoalan dan mereka mencari cara penyelesaianya. Mereka akan lebih terlatih untuk selalu menggunakan keterampilan pengetahuan sehingga pengetahuan dan pengalaman belajar akan tertanam untuk jangka waktu yang cukup lama. Siswa dihadapkan pada situasi yang penuh pertanyaan yang dapat menimbulkan konfrontasi intelektual dan mendorong terciptanya investigasi.

Merujuk pada pendapat sebelumnya dapat dikatakan bahwa investigasi juga memberikan konteks yang memungkinkan siswa untuk memberikan pemahaman, alasan, menjelaskan ide, mengoreksi kesimpulan dan menganalisis situasi. Siswa dapat memulai langkah dalam investigasi dari memahami sebuah tugas dan masalah, mengumpulkan informasi, mengajukan pertanyaan/pesrnyataan, membuat dugaan atau mengajukan pola, penyelesaian masalah, mengkomunikasikan pola, dan mengeneralisasikan serta melakukan evaluasi. Turmudi (2009) juga menjelaskan bahwa investigasi menawarkan kesempatan kepada siswa untuk memperluas pengetahuan mereka dan menggunakan proses dan keterampilan matematika untuk memecahkan masalah. Dan secara tidak langsung model pembelajaran berbasis investigasi akan memberikan keuntungan bagi siswa, seperti berikut:

  1. Memberikan motivasi, inisiatif, kreatif, produktif dan aktif berpikir tentang cara/strategi dan melakukan percobaan (eksperimen) yang digunakan dalam memahami dan menyelesaikan masalah;
  2. Dapat meningkatkan antusiasme dan rasa ketertarikan pada pembelajaran serta mampu mengkomunikasikan ide yang diperoleh;
  3. Lebih meningkatnya rasa percaya diri, berpikir kritis, berpartisipasi, dan  mengambil inisiatif dalam merancang, membuat dugaan, meyelesaikan dan membuat suatu keputusan terhadap masalah;
  4. Bekerja secara sistematis, merencanakan, dan mengorganisasikan pekerjaannya, mengembangkan dan melatih keterampilan matematika dalam berbagai bidang sehingga didapat suatu kesimpulan yang berlaku umum dan mengeneralisasikannya.
  5. Dapat mengevaluasi kembali dari hasil yang diperoleh

Dalam tahap investigasi, guru berperan selain sebagai fasilitator dan motivator juga sebagai pengarah untuk membantu siswa mengembangkan pertanyaan yang lebih terarah, menggali pengetahuan siswa, daya berfikir siswa dan mendorong siswa untuk memperbaiki hasil yang dicapai. Siswa memerlukan pengalaman tertentu untuk dapat menghadapi permasalahan dan situasi matematika yang tidak biasa. Pendekatan investigasi untuk mengajar matematika, serta mempekerjakan pekerjaan yang diteliti di dalam kelas, secara harfiah menyelidiki cara yang paling tepat di mana guru dapat memungkinkan pengembangan konsep pada siswa (Jaworski, 2003).

Pada model investigasi guru perlu membuat aktivitas kegiatan pembelajaran dan tujuan yang akan dicapai dari pembelajaran maupun tujuan pengembangan kemampuan matematis siswa, skenario pembelajaran serta rancangan pengelolaan kelas. Pada setiap aktiviatas guru juga melakukan investigasi terhadap perkembangan dan aktivitas yang dilakukan oleh siswa. Sehingga dengan kegiatan tersebut guru juga dapat menganalisa/menginvestigasi sejauhmana perkembangan siswa dalam pemahaman terhadap materi dan keatifan siswa.

Dengan demikian, guru dapat membuat dan menggambarkan hasil perkembangan kemampuan dan kegiatan yang akan dilakukan untuk kegiatan berikutnya. Pada model investigasi sedapatnya guru memberikan masalah yang terbuka (open ended), mengandung unsur pengembangan kemampuan siswa, kontekstual dan real dimulai dari permasalahan yang sederhana sampai pada yang komplek. Hal yang melibatkan bagi siswa dalam menggunakan berbagai macam cara dan keterampilan proses berpikir untuk memecahkan masalah yang menghasilkan berbagai solusi. Dengan kegiatan seperti ini diharapkan guru akan mampu membekali siswa dengan matematika yang investigative dan explorative sehingga siswa mampu menciptakan sesuatu hipotesi/dugaan yang selanjutnya mencari jawaban atas hipotesis yang dibuat (Turmudi, 2009) melalui proses investigasi.

 Adapun peran guru yang diharapkan dalam model pembelajaran berbasis investigasi adalah:

  1. Memberikan petunjuk, informasi dan masalah yang jelas. Masalah yang diberikan berupa masalah open-ended (terbuka), kontekstual, realistik dan masalah yang memungkinkan memberikan penyelesaian yang baragam bagi siswa.
  2. Memberikan pelayanan bimbingan, motivasi dengan menggali pengetahuan siswa yang menunjang pada kemampuan matematis, kreaktivitas dan produktivitas siswa.
  3. Menyiapkan fasilitas yang mundukung terjadinya proses pengembangan kemampuan matematis siswa berupa model dan perangkat yang dikembangkan/dirancang (model Pembelajran berbasis investigasi, bahan ajar/media pembelajaran)
  4. Menyelidiki dan mengetahui perkembangan kemampuan pengetahuan siswa.
  5. Memediasi dan memfasilitasi diskusi pada pengambilan keputusan akhir.
  6. Mengevaluasi kemampuan siswa dengan tidak pada hasil akhir saja tetapi pada bagaimana proses yang dilakukan siswa.

 

 

 

  1. Kemampuan Matematika

Dengan menggunakan prinsip model pembelajaran berbasis investigasi menuntut siswa untuk memunculkan dugaan, solusi yang berbeda, mengaplikasikan konsep, menarik minat dan perhatian siswa dalam menyelesaikan dan mengevaluasi masalah. Karena pembelajaran berbasis investigasi memberikan siswa kesempatan untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran. Kesempatan yang dimiliki siswa untuk telibat dalam hal ini adalah siswa menemukan cara yang produktif untuk beradaptasi, memodifikasi dan membangun pengetahuan pokok, menggambarkan masalah spesifik dengan kata lain siswa dapat memahami dan menyimpulkan sebuah masalah atau menemukan pola lain untuk menyelesaikan sebuah masalah. Dengan demikian model pembelajaran berbasis investigasi dapat menumbuhkembangkan kemampuan matematika siswa.

Makna kemampuan matematika dapat dilihat dari kata kemampuan dan matematika. Kemampuan (kesanggupan, kecakapan, dan ketangkasan) merupakan daya kekuatan untuk melakukan sesuatu. Kemampuan adalah potensi menguasai suatu keahlian untuk mengerjakan sesuatu yang dilakukan melaui tindakan atau kegiatan. Kemampuan untuk melibatkan siswa adalah penting jika kita ingin mereka belajar sebanyak mungkin. (Eggen, P, Don Kauchak. 2012). Matematika adalah suatu ilmu yang lebih banyak menggunakan rasio dan logika dalam mempelajarinya yang mencakup berbagai aspek keterampilan berpikir. Mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang mereka sedang kerjakan. Mereka dilibatkan secara aktif dalam mengerjakan matematika, ketika mereka diminta untuk memikirkan ide-ide mereka, atau berbicara dengan dan mendengarkan siswa lain, dalam berbagi ide, strategi dan solusi, (Sumarmo, 2003; Syaban, 2009).

Dapat disimpulkan kemampuan matematika adalah proses yang kompleks untuk memahami matematika yang dipelajari oleh siswa, bukan saja pada apa yang diajarkan, tetapi juga pada bagaimana matematika itu disampaikan. Kemampuan matematis dalam kurikulum menyiratkan dengan jelas bahwa tujuan yang ingin dicapai yaitu melalui pembelajaran matematika, siswa diharapkan memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta memiliki kemampuan bekerja sama (Depdiknas, 2007) dan dalam NCTM (1989, 2000) diharapkan para siswa akan meningkat kemampuannya dalam hal penalaran (reasoning), pemecahan masalah (problem solving), komunikasi matematis (mathematical communication), koneksi- koneksi matematis (mathematical connections), dan dalam hal menggunakan representasi matematis (mathematical representation).

  • Kemampuan Komunikasi

Komunikasi secara umum dapat diartikan sebagai suatu cara untuk menyampaikan suatu pesan dari pembawa pesan ke penerima pesan untuk memberitahu, pendapat, atau perilaku baik langsung secara lisan, maupun tulisan. Di dalam berkomunikasi tersebut yang harus diperhatikan adalah bagaimana caranya agar pesan yang disampaikan seseorang dapat dipahami oleh orang lain. Tercapainya komunikasi yang baik, apabila pengirim dan penerima pesan dapat menerima dan memahami pesan dengan jelas dan akurat.

Komunikasi dipahami sebagai suatu bentuk aktivitas penyampaian informasi dalam suatu komunitas tertentu. Pada aktivitas komunikasi seperti ini, bisa terdapat banyak pemberi dan penerima pesan sehingga komunikasi ini merupakan aktivitas berbagi ide dan gagasan, curah pendapat, sumbang saran dan kerjasama dalam kelompok. Aktivitas semacam ini dapat mengasah kemampuan berkomunikasi atau kemampuan menyampaikan pemikiran tentang sesuatu hal bagi para pesertanya.

Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan dengan berbagai bahasa termasuk bahasa matematis. Akan tetapi, kemampuan komunikasi matematis dapat diartikan sebagai suatu kemampuan siswa dalam menyampaikan sesuatu yang diketahuinya, melalui peristiwa dialog atau saling hubungan yang terjadi di lingkungan kelas agar terjadi aktifitas pengalihan pesan. Pesan yang dialihkan berisi tentang materi matematika yang dipelajari siswa, misalnya berupa konsep, rumus, atau strategi penyelesaian suatu masalah. Cara pengalihan pesannya dapat secara lisan maupun tertulis.

 Pihak yang terlibat dalam peristiwa komunikasi di dalam kelas adalah guru dan siswa. Di dalam proses pembelajaran matematika di kelas, komunikasi dari gagasan matematika bisa berlangsung antara guru dengan siswa, antara materi dengan siswa, dan antara siswa dengan siswa. Setiap kali kita mengkomunikasikan gagasan, gagasan tersebut harus disesuaikan dengan kemampuan orang yang diajak berkomunikasi. Tanpa itu, komunikasi hanya akan berlangsung dari satu arah dan tidak mencapai sasaran. Ini merupakan hal yang sangat penting, sebab bila tidak demikian, komunikasi tersebut tidak akan berlangsung efektif.

Kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan, di mana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang matematika. Siswa yang diberikan kesempatan untuk bekerja mengumpulkan, mengkonfirmasikan, dan menyajikan data. Mereka saling mendengarkan ide-ide dari satu dan yang lainnya, mendiskusikannya bersama kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat antar mereka dan atau kelompoknya. Dengan demikian, mereka belajar menunjukan kemajuan yang baik pada kemampuan komunikasi matematisnya karena mereka sudah melakukan sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuannya.

Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran matematika menurut NCTM (1989) dapat dilihat dari:

  1. Kemampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
  2. Kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide Matematika baik secara lisan maupun dalam bentuk visual lainnya;
  3. Kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi Matematika dan struktur-strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model situasi.

 

Komunikasi Matematis (Mathematical Communication) merefleksikan pemahaman matematika. Siswa mempelajari matematika seakan-akan mereka berbicara dan menulis tentang apa yang sedang mereka kerjakan. Matematika yang dipelajari oleh siswa bergantung bukan saja pada apa yang diajarkan, tetapi juga pada bagaimana matematika disampaikan atau dikomunikasikan. Sesuai yang diungkapkan Turmudi (2009) bahwa komunikasi adalah suatu yang esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan hasil pikirannya kepada orang lain dan mendengarkan penjelasan dari orang lain, hal ini berarti memberikan kesempatan keepada siswa untuk mengembangkan pengalamananya. Ketika mereka diminta untuk memikirkan ide-ide atau berbicara dengan dan mendengarkan siswa lain dalam berbagi ide, strategi dan solusi. Maka mereka terlibat secara aktif dalam mengerjakan matematika. Menulis tentang matematika mendorong siswa untuk merefleksikan pekerjaan merereka dan mengklarifikasi ide-ide untuk mereka sendiri. Membaca apa yang ditulis siswa adalah cara yang istimewa untuk para guru dalam mengidentifikasi pengertian dan miskonsepsi dari siswa (Sumarmo, 2003; Syaban, Mumun. 2009).  

Peressini dan Bassett (NCTM, 1996) berpendapat bahwa tanpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Ini berarti, komunikasi dalam matematika menolong guru memahami kemampuan siswa dalam menginterpretasi dan mengekspresikan pemahamannya tentang konsep dan proses matematika yang mereka pelajari. Dalam bagian lain, dijelaskan dalam dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Depdiknas, 2004) bahwa penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen di atas, indikator yang menunjukkan penalaran dan komunikasi antara lain adalah:

  1. Menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan    diagram
  2. Mengajukan dugaan (conjectures)
  3. Melakukan manipulasi matematika
  4. a beberapa solusi
  5. Menarik kesimpulan dari pernyataan
  6. Memeriksa kesahihan suatu argumen
  7. Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

 

Berkaitan dengan komunikasi matematika atau komunikasi dalam matematika ini, Sumarmo (2004) memberikan indikator-indikator yang lebih rinci, yaitu:

  • Menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika,
  • Menjelaskan ide, situasi dan relasi matematika, secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik, dan aljabar,
  • Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika,
  • Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika,
  • Membaca presentasi matematika tertulis dan menyusun pernyataan yang relevan,
  • Membuat konjektur, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi, dan
  • Menjelaskan dan membuat pertanyaan matematika yang telah dipelajari.

 

Dari beberapa penjelasan di atas, dapat kita ambil suatu kesimpulan bahwa, siswa  memiliki kemampuan komunikasi matematika dapat diketahui dari kemampuan-kemampuan sebagai berikut: 1) Kemampuan menyajikan kembali, yaitu meliputi kemampuan siswa  mengungkap ide-ide matematika ke dalam bentuk gambar, diagram, atau grafik,tulisan dan lisan; 2) Kemampuan membuat pemodelan matematika dan menggeneralisasikan; 3) Kemampuan menjelaskan dan menulis, yaitu berupa kemampuan memberikan penjelasan dan alasan secara matematika dengan bahasa yang benar dan mudah dipahami.

Kemapuan komunikasi yang dikembangkan siswa akan membentuk keuntungan mereka mengembangkan pengetahuannya dan bersikap saling mengahargai dalam berinteraksi dengan lingkungan belajar maupun lingkungan sekitar ia berada. Selain itu, siswa akan terlibat secara langsung dan bertanggungjawab dalam kegaiatan pembelajaran.

  • Kemampuan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah membutuhkan keterampilan pengetahuan dan pengalaman untuk dapat memperoleh hal-hal baru, menghadapi dan mengatasi hambatan, untuk mencapai tujuan dan solusi yang kongkrit dari permasalahan.

Keterampilan dan pengetahuan dalam penyelesaian masalah dapat dilalui dengan tahap berikut: mengemukakan metode dan solusi, fokus terhadap permasalahan, melakukan pengamatan yang cermat, membuat hubungan, mengidentifikasi, mengeksplorasi pola, dan mengajukan atau membuat pertanyaan dari masalah serta pemahaman terhadap masalah yang akan diselesaikan. Pemahaman terhadap masalah yang harus dilakukan sebelum mencari penyelesaian atau pemecahan masalah adalah membuat rencana, melaksanakan rencana yang telah dibuat dan melihat kembali apa yang seharusnya dilakukan sesudah penyelesaian.

 Pemecahan masalah dalam matematika adalah sebuah proses menemukan jawaban dari pertanyaan yang diajukan. Siswa harus mampu menyelesaikan masalah matematika dari sumber masalah baik yang diberikan oleh guru, masalah yang ada dalam bahan ajar dan masalah yang berhubung langsung dengan dunia nyata. Hudoyo (1979) mengatakan bahwa pemecahan masalah merupakan suatu hal yang esensial dalam pembelajaran matematika, sebab:

  •  
  • Kepuasan intelektual akan timbul dari dalam, merupakan masalah intrinsik bagi siswa ,
  • Potensi intelektual siswameningkat, dan
  •  

 

Pemecahan masalah dianggap merupakan standar kemampuan yang harus dimiliki para siswa setelah mengikuti pemebelajaran matematika. Kemampuan pemecahan masalah matematika adalah suatu tindakan untuk menyelesaikan masalah atau proses yang menggunakan keterampilan dan pengetahuan dalam menyelesaikan masalah matematika. Kemampuan pemecahan masalah sangat berguna bagi siswa  dalam pelajaran matematika itu sendiri, relevansi matematika dengan mata pelajaran yang lain dan dalam kehidupan dunia nyatanya. Suatu masalah biasanya memuat situasi yang mendorong siswa untuk menyelesaikannya, akan tetapi tidak tahu secara langsung apa yang harus dikerjakan untuk menyelesaikannya. Jika suatu masalah diberikan kepada seorang siswa dan siswa tersebut langsung mengetahui cara menyelesaikannya dengan benar, maka soal tersebut tidak dapat dikatakan suatu masalah. Tidak semua pertanyaan merupakan suatu masalah. Suatu pertanyaan akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh prosedur rutin yang sudah diketahui oleh siswa. Apabila kita menerapkan pengetahuan matematika, keterampilan pengalaman untuk memecahkan suatu dilemma atau situasi baru yang membingungkan, maka kita sedang memecahkan masalah, siswa membutuhkan banyak kesempatan untuk menciptakan dan memecahkan masalah dalam bidang matematika dan dalam konteks kehidupan nyata. Strategi untuk memecahkan suatu masalah matematika dapat digunakan bergantung pada masalah yang akan diselesaikan. Berkenaan dengan apa yang didapatkan siswa dari melakukan suatu pemecahan masalah. Pada saat siswa menemukan masalah, maka telah terjadi perbedaan keseimbangan (disequilibrium) dengan keadaan awal (equilibrium) sebelumnya.

Siswa perlu membangun suatu keseimbangan baru, artinya ketika siswa mengalami konflik kognitif, ia akan berusaha untuk mencapai keseimbangan  baru, yaitu solusi atas masalah yang dihadapi, sehingga pemecahan masalah merupakan fokus utama dalam pembelajaran matematika (Depdiknas, 2007). Bisa juga dikatakan bahwa pemecahan masalah sebagai usaha mencari jalan keluar dari suatu kesulitan atau suatu aktivitas intelektual untuk mencari penyelesaiaan masalah yang dihadapi dengan menggunakan bekal pengetahuan yang dimiliki. Selaras yang dikemukakan oleh Turmudi ( 2009) untuk mencari penyelesaiannya para siswa harus memanfaatkan pengetahuannya, dan melalui proses ini mereka akan sering mengembangkan pemahaman matematika yang baru. Penyelesaian masalah bukanlah tujuan akhir dari belajar, melainkan sebagai bagian dari aktivitas.

Menurut Sumarmo (2003), aktivitas-aktivitas yang tercakup dalam kegiatan pemecahan masalah meliputi:

  • Mengidentifikasi unsur yang diketahui, ditanyakan, serta kecukupan unsur yang diperlukan, merumuskan masalah situasi sehari-hari dan metematik;
  • Menerapkan strategi untuk menyelesaikan berbagai masalah (sejenis dan masalah baru) dalam atau luar matematika;
  • Menjelaskan/ menginterpretasikan hasil sesuai masalah asal;
  • Menyusun model matematika dan menyelesaikannya untuk masalah nyata dan menggunakan matematika secara bermakna.

 

Dari penjelasan di atas dapat dikatakan bahwa siswa memiliki kemampuan pemecahan masalah jika siswa memiliki kemampuan mengidentifikasi unsur-unsur yang diketahui dari suatu permasalahan, membuat perumusan dari permasalahan, menentukan strategi yang tepat, dan mampu memberikan interpretasi dari permasalahan yang diberikan serta menyelesaikan masalah dengan sistematis dan bermakna.

  • Penalaran Matematis (Mathematical Reasoning).

Penalaran merupakan sebuah proses berfikir logis yang menghubungkan fakta-fakta dan prinsip dari sumber yang relevan yang menghasilkan sebuah kesimpulan. Penalaran juga suatu proses berpikir yang dilakukan dengan cara untuk menarik kesimpulan yang menghasilkan sejumlah gambaran informasi, konsep sebelum dikomunikasikan. Kesimpulan yang bersifat umum dapat ditarik dari kasus-kasus yang bersifat individual disebut penalaran induktif. Akan tetapi, dapat pula sebaliknya dari hal yang bersifat umum menjadi kasus yang bersifat individual, penalaran seperti itu disebut penalaran deduktif, (Syaban, 2009).

Penalaran matematis penting untuk mengetahui dan mengerjakan matematika. Menurut Turmudi (2009) penelaran matematika adalah merupakan kebiasaan kerja otak seperti halnya kebiasaan yang lain yang dikembangkan secara konsisten dan penalaran matematika menawarkan suatu cara untuk mengembangkan wawasan/ kemampuan siswa tentang fenomena. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya, baik di dalam maupun di luar lingkungan sekolah. Menurut NCTM (2000) standar penalaran yang harus dikuasai siswa di sekolah meliputi:

  1. Mengingat dan menggunakan penalaran deduktif dan induktif;
  2. Memahami dan menggunakan proses penalaran dengan perhatian tertentu untuk penalaran spasial (tilikan ruang) dan penalaran denagn proposi dan grafik;
  3. Membuat dan mengevaluasi konjekturdan argument matematika
  4. Memvalidasi berfikir mereka sendiri
  5. Menyadari kegunaan dan kekuatan sebagai bagian dari matematika

 

Adapun aktivitas yang tercakup di dalam kegiatan penalaran matematik meliputi: menarik kesimpulan logis; menggunakan penjelasan dengan menggunakan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan; memperkirakan jawaban dan proses solusi; menggunakan pola dan hubungan; untuk menganalisis situasi matematik, menarik analogi dan generalisasi; menyusun dan menguji konjektur; memberikan lawan contoh (counterexample); mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argument; menyusun argument yang valid; menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematik serta mengetahui dan mendeskirpsikan masalah. Dari cakupan aktivitas dalam pembelajaran matematika hendaknya guru berusaha agar siswa tidak hanya terampil mengaplikasikan konsep atau rumus saja, tetapi lebih didorong kepada pencapaian tingkat penalaran yang lebih tinggi. Indikator yang dapat dilihat pada penalaran siswa adalah: 1) Mengetahui dan mendiskripsikan suatu masalah, 2) Menemukan suatu solusi terhadap penyelesaian masalah, dan 3) Memeriksa ulang kembali penyelesaian dari masalah. Hal ini berarti penalaran membangun argument yang logis bagis siswa. secara umum dapat dikatakan bahwa kemampuan menalar meliputi kemampuan untuk menemukan penyelesain masalah, menghubungkan masalah yang satu dengan yang lain sehingga memperoleh ide-ide untuk meyelesaikan masalah.

  • Koneksi Matematis (Mathematical Connections).

Koneksi dapat diartikan sebagai keterkaitan. Dalam hal ini, koneksi matematis merupakan keterkaitan matematika dengan materi yang satu dengan lain, keterkaitan antar pelajaran lain (Syaban, 2009) atau dengan topik lain. Sumarmo (2003) bahwa koneksi meliputi: mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami hubungan antar topik matematika, menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari, memahami representasi ekuivalen konsep yang sama, mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen.

Ketika ide-ide matematika setiap hari dikoneksikan dengan pengalamannya, baik di dalam maupun diluar sekolah, maka siswa akan menjadi sadar tentang kegunaan dan manfaat dari matematika. Hal ini sesuai dengan NCTM (2000) yang menyatakan bahwa, melalui koneksi matematika maka pengetahuan siswa akan diperluas, siswa akan memandang matematika sebagai satu kesatuan yang utuh bukan sebagai materi yang terdiri sendiri dan meyadiri kegunaan dan manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah. Dengan demikian, siswa tidak hanya fokus atau bertumpuh pada salah satu konsep atau materi matematika yang sedang dipelajari tetapi secara tidak langsung memperoleh berbabagai konsep dan pengetahuan yang berbeda.

  • Keterampilan Metakognisi

Metakognisi merupakan konsep penting dalam teori kognisi yang secara sederhana didefinsikan sebagai memikirkan  kembali  apa yang telah dipikirkan, bahkan ada ahli yang menghubungkan metakognisi dengan fungsi eksekutif kontrol atau pemrosesan informasi. Menurut Flavell, Livingstone (1979),  De Soete (2004), Gama (2004), Panoura (2006) (dalam Theresia, 2011) metakognisi terdiri dari pengetahuan metakognitif  dan pengalaman atau pengarahan metakognitif, pengetahuan metakognitif merupakan interaksi antara tiga variabel yakni variabel individu (person variable), variabel strategi (strategy variable), dan variabel tugas (task variable). Beberapa peneliti juga mengelompokkan keyakinan diri dalam komponen pengetahuan metakognitif dan pengalaman menggunakan proses kognitif dikelompokkan dalam pengalaman metakognitif, karena pengalaman ini akan memunculkan kesadaran terhadap apa yang kita pikirkan.

Secara umum  metakognisi merupakan kesadaran atau pengetahuan seseorang terhadap proses dan hasil berpikirnya (kognisinya) serta kemampuannya dalam mengontrol dan mengevaluasi proses kognitif tersebut. Pengalaman metakognitif sering disebut juga sebagai strategi metakognitif yang terdiri dari perencanaan, pemonitoran dan pengevaluasian  terhadap proses kognitif kita sendiri.

Metakognitif sebagai suatu aspek dari berfikir seseorang yang mencakup kemampuan siswa untuk mengembangkan sebuah cara yang sistematik selama meneyelesaikan masalah dan atau pengaturan diri siswa yang memilih, mengingat, mengenali kembali, mengorganisasi informasi yang dihadapinya”. Dengan demikian, aktivitas kognitif seseorang adalah seperti perencanaan, memiliki gagasan, keyakinan/intuisi, monitoring, dan mengevaluasi penyelesaian suatu tugas tertentu. Oleh karena itu, Mayer (Jacob, 2003) untuk menggunakan pendekatan keterampilan metakognitif dalam pembalajaran, dilakukan melalui;

  1. Translasi (translation)
  2. Integrasi (integration)
  3. Perencanaan dan monitoring( planning and Monitoring)
  4. Pelaksanaan solusi (solution execution)

Pengetahuan metakognitif mengacu kepada pengetahuan deklaratif, pengetahuan prosedural, dan pengetahuan kondisional seseorang pada penyelesaian masalah (Brown & DeLoache, 1978; Veenman, 2006). Keterampilan metakognitif juga mengacu pada keterampilan prediksi (prediction skills), keterampilan perencanaan (planning skills), keterampilan monitroring (monitoring skills), dan keterampilan evaluasi (evaluation skills).

Berdasarkan pengertian di atas maka dapat dikatakan bahwa metakognisi mengacu pada pengetahuan atau kesadaran seseorang terhadap proses  dan hasil berpikirnya. Dengan mengembangkan kesadaran metakognisinya, siswa terlatih untuk selalu merancang strategi terbaik dalam memilih, mengingat, mengenali kembali, mengorganisasi informasi yang dihadapinya,serta dalam menyelesaikan masalah. Siswa yang menggunakan metakognitifnya dengan baik akan menjadi pemikir yang kritis, problem solver yang baik, serta pengambil keputusan yang baik dari pada siswa yang tidak menggunakan metakognisinya.

Pengetahuan tentang proses berpikir sendiri, pengontrolan atau pengaturan diri, serta keyakinan dan intuisi. Metakognisi tidak sama dengan kognisi, misalnya keterampilan yang digunakan untuk membaca suatu teks berbeda dengan keterampilan pemahaman  terhadap teks tersebut. Metakognisi mempunyai kelebihan dimana seseorang mencoba merenungkan cara berpikir atau merenungkan proses kognitif yang dilakukannya.  Dengan demikian aktifitas seperti merencanakan bagaimana pendekatan yang diberikan dalam model pembelajaran, apa yang mereka tahu dan strategi yang akan digunakan, memonitor kemampuan, merevisi dan mengevaluasi rencana dalam rangka melaksanakan tugas, merupakan sifat-sifat alami dari metakognisi.

 

  • Disposisi matematis

Faktor lain yang juga mempengaruhi proses dan hasil belajar matematika siswa adalah disposisi matematis siswa. Menurut NCTM (2000) disposisi matematis adalah kepercayaan, ketertarikan dan apresiasi terhadap matematika. Dengan kata lain, disposisi matematika adalah suatu kecenderungan untuk berfikir dan bertindak dengan positif. Polking (1998)  mengemukakan  beberapa indikator   disposisi   matematis   diantaranya adalah sifat rasa percaya diri dan tekun dalam mengerjakan  tugas  matematik, rasa ingin tahu, menunjukan minat, berusaha mencari alternatif dalam memecahkan masalah,  berkomunikasi matematis dalam memberi alasan matematis, dan matematika sebagai alat dan bahasa. Punulis yang lainnya seperti Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001) menamakan disposisi  matematis sebagai productive disposition (disposisi produktif), yakni  pandangan terhadap matematika sebagai sesuatu yang logis, dan menghasilkan sesuatu yang berguna.

Berkembangnya disposisi matematis pada siswa menunjukkan semangat,  perhatian yang serius, menunjukkan kegigihan, ketekunan dalam menghadapi permasalahan, menunjukkan rasa percaya diri dalam belajar dan menyelesaikan masalah, menunjukkan rasa ingin tahu yang tinggi, serta  kemampuan  untuk  berbagi dengan  orang lain (fleksibelitas). Dalam  konteks pembelajaran,  disposisi  matematis  berkaitan  dengan bagaimana siswa bertanya, menjawab atau menemukan solusi, mengkomunikasikan  ide-ide  matematis dan menyelesaikan masalah. Mumun Syaban (2009) menyatakan disposisi matematis yaitu:

  • Memahami konsep matematika,menjelaskanketerkaitanantarkonsep danmengaplikasikankonsepataualgoritmasecara luwes,akurat,efisien,dantepat,dalampemecahan masalah,
  •  
  • Memecahkan masalah;
  • Mengomunikasikan gagasandengansymbol,tabel, diagram,atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah, dan
  •  

 

Siswa yang memiliki disposisi tinggi akan lebih gigih, memiliki kepercayaan diri, tekun, dan berminat untuk mengeksplorasi hal-hal baru. Hal ini memungkinkan siswa tersebut memiliki pengetahuan lebih dibandingkan siswa yang tidak menunjukkan perilaku demikian. Pengetahuan inilah yang menyebabkan siswa memiliki  kemampuan-kemampuan  tertentu.  Dengan  demikian  dapat  dikatakan bahwa disposisi matematis menunjang kemampuan matematis.

Melalui pengamatan disposisi siswa diketahui ada tidaknya perubahan pada saat siswa memperoleh atau mengerjakan tugas-tugas. Misalnya pada saat pembelajaran berlangsung dapat dilihat apakah siswa antusias dalam menjawab soal yang sulit agar jawabannya benar dan rasa ingin tahu yang dimunculkan siswa. Dari berbagai pendapat terhadap disposisi matematika maka dapat dijadikan  indikator disposisi matematika adalah: (1) Motivasi Siswa (Minat, ketertarikan, rasa ingin yang tahu tinggi), (2) Kepercayaan dan rasa percaya diri yang tinggi terhadap kemampuan dalam menyelesaikan masalah, (3) Keinginan mengevaluasi dan menyelidiki, mencari berbagai solusi penyelesaian masalah, (4) Tekun, gigih, aktif dalam belajar.

  • Kerangka Berpikir

Kurikulum pendidikan dibuat untuk menyeimbangkan aspek akademis dan karakter anak-anak Indonesia agar tujuan pendidikan nasional dapat tercapai.Untuk mencapai tujuan pendidikan maka perlu menumbuh- kembangkan kemampuan dan sumber daya manusia yang handal dan mempunyai kemampuan memperoleh, memilih, mengelola informasi, berfikir logis, analitis, sistimatis, kritis, kreatif, inovatif serta untuk dapat bekerja sama secara efektif untuk selalu tampil lebih baik pada keadaan yang selalu berubah dan kompetitif. Sistem pembelajaran berbasis penguatan penalaran, bukan sekedar hafalan agar cara berfikir siswa akan berubah, yakni selalu mencari tahu dan melakukan observasi. Pembelajaran matematika merupakan proses pembelajaran yang diantaranya menekankan pada memiliki kemampuan logis, analitis, sistematis, dan kreaktif, serta mempunyai kemapuan bekerjasama, memiliki sikap menghargai dan kegunaannya dalam kehidupan

Pada kenyataan di lapangan tujuan-tujuan tersebut sampai saat ini tampaknya masih belum tercapai sepenuhnya. Kondisi ini menimbulkan persepsi yang kompleks terhadap matematika itu sendiri yaitu kemampuan matematis yang sulit berkembang, kualitas hasil belajar matematika yang rendah. Siswa memandang matematika sebagai suatu mata pelajaran yang sulit, ditakutkan, tidak bermotivasi, sangat membosankan, kurang bermanfaat /bermakna dan tidak memberi ruang bagi mereka untuk beraktifitas dan berkreaktifitas. Keinginan dan motivasi siswa untuk mempelajari pelajaran matematika belum dimiliki. Penyelesaian masalah  yang relatif rendah. Aktivitas dan kemampuan matematika yang belum berkembang sepenuhnya.

Proses pembelajaran yang menekankan pada proses prosedural, tugas latihan yang mekanistik, metode yang konvensional, dan kurang memberi peluang atau kesempatan kepada siswa untuk pengembangan kemampuan matematis. Guru juga belum biasa memaksimalkan melakukan adopsi dan adaptasi model pengembangan pembelajaran. Disamping itu, masih kurang adanya model pembelajaran yang valid, efektif, dan praktis serta dapat meningkatkan aktivitas, kreativitas, dan produktivitas siswa untuk menumbuhkembangkan kemampuan matematis yang dikembangkan oleh guru. Padahal guru adalah perancang, pengelola dan menentukan keberhasilan proses dan aktifitas siswa di kelas.

Menjawab persoalan tersebut perlu kiranya memberikan keseimbangan dalam kemampuan ilmu pengetahuan untuk menumbuhkembangkan kemampuan matematis siswa, maka dilakukan berbagai upaya dan inovasi belajar yang lebih bisa mengaktifkan siswa. Salah satunya berupa pengembangan model pembelajaran yakni model pembelajaran berbasis investigasi untuk mengatasi berbagai isu pembelajaran matematika. Mengedepankan agar para siswa mampu mengamati, menyimak, melihat, membaca, mendengar, menanya, menalar, mencoba, mengkomunikasikan ilmu pengetahuannya.

Model pembelajaran Investigasi ini siswa dituntut lebih aktif mengembangkan kemampuan, sikap dan pengetahuan matematis sesuai dengan kemampuannya masing-masing, sehingga memberikan pembelajaran yang lebih bermakna bagi siswa. Investigasi memberikan kesempatan untuk menumbuhkembangkan kemampuan, sikap kritis, memikirkan, dan menyelidiki persoalan yang menarik rasa keingintahuannya. Investigasi bisa terlihat lebih menyenangkan daripada kegiatan matematika 'normal' (Jaworski, 2003). Investigasi memberikan kemungkinan kepada siswa untuk mengembangkan pemahaman melalui berbagai kegiatan dan hasil sesuai pengembangan yang dilalui siswa atau proses membangun pemahaman sendiri (Soppeng, 2009), artinya siswa dituntut selalu berfikir tentang suatu persoalan dan mereka mencari cara untuk menyelesaikannya.

Menginvestigasi cara yang paling tepat di mana guru dapat mengetahui pengembangan kemampuan siswa. Dalam tahap investigasi, guru berperan selain sebagai fasilitator dan motivator juga sebagai pengarah untuk membantu siswa mengembangkan pertanyaan yang lebih terarah, menggali pengetahuan siswa, daya berfikir siswa dan mendorong siswa untuk memperbaiki hasil yang dicapai, bahwa siswa memerlukan pengalaman tertentu untuk dapat menghadapi permasalahan dan situasi matematika yang tidak biasa. Kerangka berfikir dalam penelitian ini dapat dilahat pada gambar 1 berikut:

 

Masalah

Penyelesaian Masalah

Hasil yang Diharapkan

Aktivitas, Motivasi, Kemampuan matematis siswa belum berkembang sepenuhnya, produk yang memfisilitasi proses pembelajaran masih kurang

Perlu solusi dan inovasi pada proses pembelajaran untuk mengatasi masalah yang ada

Adanya model pembelajaran beserta produk pendukungnya yang digunakan dalam  kegiatan pemebelajaran oleh guru dan siswa untuk mengatasi masalah yang ada

Model Pembelajaran Berbasis Investigasi yang valid, praktis, & efektif

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Share this post